Hoàng Vũ yêu thích Toán học và thường thử sức mình ở các đề thi tìm kiếm tài năng Toán học trong nước và nước ngoài như MYTS, APMOPS. Bên cạnh giải Nhất cuộc thi giải toán qua mạng (Violympic) cấp huyện, Vũ còn tham gia các cuộc thi toàn quốc, quốc tế và đoạt giải cao. Vũ vừa giành Huy chương Vàng trong cuộc thi Tìm kiếm tài năng Toán học trẻ 2016, Huy chương Đồng Olympic Toán Châu Á-Thái Bình Dương (APMOPS). Ngoài năng khiếu về toán học, Vũ còn học tiếng Anh rất tốt, trong cuộc thi English Champion toàn miền Bắc Vũ đã đứng vị trí thứ 6.
Cô Phan Thị Thanh Vân, giáo viên dạy Toán của Hoàng Vũ chia sẻ: “Vũ là một học sinh khiêm tốn, nắm chắc kiến thức. Các bài toán luôn được em trình bày với sự chỉn chu, cẩn thận và em thường đạt điểm tối đa trong các bài thi. Đối với bạn bè Vũ sống hòa đồng và sẵn sàng chia sẻ, hướng dẫn cho các bạn những bài toán khó”.
Ở lớp, Trần Hoàng Vũ luôn gây bất ngờ cho bạn bè và cô giáo. Vũ được đánh giá là có kiến thức vượt quá xa so với chương trình đang học. Mặc dù, đang học lớp 6 nhưng Vũ đã giải thành thạo các bài toán hệ phương trình, đường trung trực, đường tròn ngoại tiếp tam giác, các bài toán về căn bậc hai... là những kiến thức của lớp 7,8,9. Vũ tiếp cận kiến thức theo cách đào sâu, hiểu sâu và nắm được phần nào thì chắc chắn phần đó. Với Vũ, muốn học tốt bất kì môn gì thì phải luôn nghĩ “môn học đó thật thú vị!”, bởi khi thấy nó thú vị thì học sẽ tập trung hơn, niềm đam mê cũng lớn dần, từ đó bản thân không ngại khó để tìm kiếm lời giải hay, cách làm đúng, học nghiêm túc, cẩn thận chứ không qua quýt cho xong.
Hoàng Vũ luôn tự tạo cảm hứng học tập cho bản thân với nhiều cách rất đơn giản nhưng hiệu quả. Chẳng hạn, thay vì thử thách mình với những bài tập khó thì Vũ chọn giải những bài tập dễ, toán đố vui để khởi động, tạo hứng thú sau mới tới những bài khó, bởi theo Vũ thì nếu bắt đầu đã chọn bài khó thì rất dễ nản chí. Vũ luôn tìm hiểu bản thân bằng các cuộc thi nhỏ trước khi làm quen với các cuộc thi lớn, vừa là rèn bản thân cách làm bài vừa tạo tâm lý vững vàng khi thi mới mong đạt được kết quả cao. Phương pháp học chủ yếu của Vũ là phân bố thời gian hài hòa giữa học và chơi, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự tìm câu trả lời cho bản thân mình về thế giới xung quanh.
Ngoài thời gian học ở trường, Vũ hay lên mạng để tìm kiếm các bài toán, tải xuống và giải. Vũ cũng rất thích thể thao, đặc biệt là Bi-a và các môn có bánh như Ván trượt, Patin, Freeline, Ripstick. Vũ bộc bạch: “Em luôn mơ ước mình sẽ giành được học bổng A*STAR du học ở Singapore hoặc được du học ở các nước Anh, Mỹ, Canada để được tiếp cận với nền giáo dục tiên tiến, hiện đại, được mở rộng chân trời tri thức nên em sẽ nỗ lực học tập nhiều hơn nữa.”